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1,177문제 · 27 / 59쪽

521.OpenStax 3권 · 3.2절 · 33번대학 수준우리말 번역

벡터함수로 나타낸 곡선을 따라 움직이는 입자의 속력이 상수이면, 속도 함수는 항상 가속도 함수와 수직임을 보이세요.

영어 원문 보기

Show that if the speed of a particle traveling along a curve represented by a vector-valued function is constant, then the velocity function is always perpendicular to the acceleration function.

정답·풀이 보기

∥v(t)∥=kv(t)⋅v(t)=kddt(v(t)⋅v(t))=ddtk=0v(t)⋅v′(t)+v′(t)⋅v(t)=02v(t)⋅v′(t)=0v(t)⋅v′(t)=0.\begin{array}{ccc}\| \text{v}(t)\| & = & k \\ \text{v}(t)\cdot \text{v}(t) & = & k \\ \frac{d}{dt}(\text{v}(t)\cdot \text{v}(t)) & = & \frac{d}{dt}k=0 \\ \text{v}(t)\cdot \text{v}'(t)+\text{v}'(t)\cdot \text{v}(t) & = & 0 \\ 2\text{v}(t)\cdot \text{v}'(t) & = & 0 \\ \text{v}(t)\cdot \text{v}'(t) & = & 0.\end{array}

마지막 식은 속도와 가속도가 수직, 즉 직교함을 뜻한다.

원본 교재 풀이(영어)

∥v(t)∥=kv(t)⋅v(t)=kddt(v(t)⋅v(t))=ddtk=0v(t)⋅v′(t)+v′(t)⋅v(t)=02v(t)⋅v′(t)=0v(t)⋅v′(t)=0.\begin{array}{ccc}\| \text{v}(t)\| & = & k \\ \text{v}(t)\cdot \text{v}(t) & = & k \\ \frac{d}{dt}(\text{v}(t)\cdot \text{v}(t)) & = & \frac{d}{dt}k=0 \\ \text{v}(t)\cdot \text{v}'(t)+\text{v}'(t)\cdot \text{v}(t) & = & 0 \\ 2\text{v}(t)\cdot \text{v}'(t) & = & 0 \\ \text{v}(t)\cdot \text{v}'(t) & = & 0.\end{array}

The last statement implies that the velocity and acceleration are perpendicular or orthogonal.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 43번
# 벡터함수의 미분과 적분증명·논술자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
522.OpenStax 3권 · 3.2절 · 34번대학 수준우리말 번역

한 입자가 함수 r(t)=bcos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j\text{r}(t)=b\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j} 에 따라 반지름이 b 인 원형 경로를 따라 움직인다. 여기서 ω\omega 는 각속도 dθ/dtd\theta /dt 이다.

이 그림은 원점을 중심으로 하고 반지름이 3인 원의 그래프이다. 원의 방향은 시계 반대 방향이다. 또한 제4사분면에 벡터가 두 개 있다. 첫 번째 벡터는 원 위의 한 점에서 시작하여 원점에서 끝난다. 두 번째 벡터는 제4사분면의 같은 점에서 원에 접하며 x축 쪽을 향한다.

r(t)=ti+3tj+t2k\text{r}(t)=t\text{i}+3t\text{j}+{t}^{2}\text{k} 이고 u(t)=4ti+t2j+t3k\text{u}(t)=4t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k} 일 때, ddt(r(t) × u(t))\frac{d}{dt}(\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t)) 를 구하세요.

영어 원문 보기

A particle moves on a circular path of radius b according to the function r(t)=bcos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j,\text{r}(t)=b\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}, where ω\omega is the angular velocity, dθ/dt.d\theta /dt.

This figure is the graph of a circle centered at the origin with radius of 3. The orientation of the circle is counter-clockwise. Also, in the fourth quadrant there are two vectors. The first starts on the circle and terminates at the origin. The second vector is tangent at the same point in the fourth quadrant towards the x-axis.

Given r(t)=ti+3tj+t2k\text{r}(t)=t\text{i}+3t\text{j}+{t}^{2}\text{k} and u(t)=4ti+t2j+t3k,\text{u}(t)=4t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k}, find ddt(r(t) × u(t)).\frac{d}{dt}(\text{r}(t)\,\times \,\text{u}(t)).

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 29번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
523.OpenStax 3권 · 3.2절 · 35번대학 수준우리말 번역

r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle 일 때, 임의의 시각에서의 속도와 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Given r(t)=⟨t+cos⁡t,t−sin⁡t⟩,\text{r}(t)=\langle t+\cos t,t-\sin t\rangle , find the velocity and the speed at any time.

정답·풀이 보기

v(t)=⟨1−sin⁡t,1−cos⁡t⟩,\text{v}(t)=\langle 1-\sin t,1-\cos t\rangle , speed =∥v(t)∥=3−2(sin⁡t+cos⁡t)\text{speed}\,=\| \text{v}(t)\| =\sqrt{3-2(\sin t+\cos t)}

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨1−sin⁡t,1−cos⁡t⟩,\text{v}(t)=\langle 1-\sin t,1-\cos t\rangle , speed =∥v(t)∥=3−2(sin⁡t+cos⁡t)\text{speed}\,=\| \text{v}(t)\| =\sqrt{3-2(\sin t+\cos t)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 45번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
524.OpenStax 3권 · 3.2절 · 36번대학 수준우리말 번역

한 입자가 함수 r(t)=bcos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j\text{r}(t)=b\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j} 에 따라 반지름이 b 인 원형 경로를 따라 움직인다. 여기서 ω\omega 는 각속도 dθ/dtd\theta /dt 이다.

이 그림은 원점을 중심으로 하고 반지름이 3인 원의 그래프이다. 원의 방향은 시계 반대 방향이다. 또한 제4사분면에 벡터가 두 개 있다. 첫 번째 벡터는 원 위의 한 점에서 시작하여 원점에서 끝난다. 두 번째 벡터는 제4사분면의 같은 점에서 시작하여 x축 쪽을 향하는 접선 방향이다.

함수 r(t)=⟨et,e−t,0⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t},0\rangle 에 대하여 속도 벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

A particle moves on a circular path of radius b according to the function r(t)=bcos⁡(ωt)i+bsin⁡(ωt)j,\text{r}(t)=b\cos (\omega t)\text{i}+b\sin (\omega t)\text{j}, where ω\omega is the angular velocity, dθ/dt.d\theta /dt.

This figure is the graph of a circle centered at the origin with radius of 3. The orientation of the circle is counter-clockwise. Also, in the fourth quadrant there are two vectors. The first starts on the circle and terminates at the origin. The second vector is tangent at the same point in the fourth quadrant towards the x-axis.

Find the velocity vector for the function r(t)=⟨et,e−t,0⟩.\text{r}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t},0\rangle .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 27번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
525.OpenStax 3권 · 3.2절 · 37번대학 수준우리말 번역

곡선 r(t)=⟨et,e−t,0⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t},0\rangle 의 t=0t=0 에서의 접선의 방정식을 구하세요.

영어 원문 보기

Find an equation of the tangent line to the curve r(t)=⟨et,e−t,0⟩\text{r}(t)=\langle {e}^{t},{e}^{-t},0\rangle at t=0.t=0.

정답·풀이 보기

x=t+1,y=−t+1,z=0x=t+1,y=-t+1,z=0

원본 교재 풀이(영어)

x=t+1,y=−t+1,z=0x=t+1,y=-t+1,z=0

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 47번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
526.OpenStax 3권 · 3.2절 · 38번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수 r(t)=⟨6t,6t−t2⟩\text{r}(t)=\langle 6t,6t-{t}^{2}\rangle 가 나타내는 곡선을 설명하고 그래프를 그리세요.

영어 원문 보기

Describe and sketch the curve represented by the vector-valued function r(t)=⟨6t,6t−t2⟩.\text{r}(t)=\langle 6t,6t-{t}^{2}\rangle .

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 11.2절 · 1번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
527.OpenStax 3권 · 3.2절 · 39번대학 수준우리말 번역

곡선 r(t)=⟨6t,6t−t2⟩\text{r}(t)=\langle 6t,6t-{t}^{2}\rangle 위에서 가장 높은 점의 위치를 구하고, 이 점에서의 함수의 값을 구하세요.

영어 원문 보기

Locate the highest point on the curve r(t)=⟨6t,6t−t2⟩\text{r}(t)=\langle 6t,6t-{t}^{2}\rangle and give the value of the function at this point.

정답·풀이 보기

r(t)=⟨18,9⟩\text{r}(t)=\langle 18,9\rangle at t=3t=3

원본 교재 풀이(영어)

r(t)=⟨18,9⟩\text{r}(t)=\langle 18,9\rangle at t=3t=3

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 49번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
528.OpenStax 3권 · 3.2절 · 40번대학 수준우리말 번역

어떤 입자의 위치 벡터가 r(t)=ti+t2j+t3k\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k} 이다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 개의 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 왼쪽 아래에서 시작하여 위쪽으로 휘어 오르며 오른쪽 위 모서리까지 이어진다.

임의의 시각에서의 속도 벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

The position vector for a particle is r(t)=ti+t2j+t3k.\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k}. The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins at the bottom of the box to the left and curves upward to the top right corner.

Find the velocity vector at any time.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 57번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
529.OpenStax 3권 · 3.2절 · 41번대학 수준우리말 번역

시각 t=2t=2 초에서 입자의 속력을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the speed of the particle at time t=2t=2 sec.

답 쓰고 채점
정답·풀이 보기

161\sqrt{161}

원본 교재 풀이(영어)

161\sqrt{161}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 55번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
530.OpenStax 3권 · 3.2절 · 42번대학 수준우리말 번역

한 입자의 위치 벡터가 r(t)=ti+t2j+t3k\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k} 이다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 상자의 왼쪽 아래에서 시작하여 위로 휘어 오르며 오른쪽 위 모서리에 이른다.

시각 t=2t=2초일 때의 가속도를 구하세요.

영어 원문 보기

The position vector for a particle is r(t)=ti+t2j+t3k.\text{r}(t)=t\text{i}+{t}^{2}\text{j}+{t}^{3}\text{k}. The graph is shown here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve begins at the bottom of the box to the left and curves upward to the top right corner.

Find the acceleration at time t=2t=2 sec.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.6절 · 26번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
531.OpenStax 3권 · 3.2절 · 43번대학 수준우리말 번역

한 입자가 방정식 r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k} 인 나선 경로를 따라 움직인다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 나선이며 상자의 오른쪽 아래에서 시작하여 위로 나선형으로 감겨 올라간다.

다음을 구하세요.

임의의 시각에서 입자의 속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of a helix with the equation r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk.\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k}. See the graph presented here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve is a helix and begins at the bottom of the box to the right and spirals upward.

Find the following:

Velocity of the particle at any time

정답·풀이 보기

v(t)=⟨−sin⁡t,cos⁡t,1⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,\cos t,1\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨−sin⁡t,cos⁡t,1⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,\cos t,1\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 25번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
532.OpenStax 3권 · 3.2절 · 44번대학 수준우리말 번역

한 입자가 방정식 r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k} 인 나선 경로를 따라 움직인다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 나선이며 상자의 오른쪽 아래에서 시작하여 위로 나선형으로 감겨 올라간다.

다음을 구하세요.

임의의 시각에서 입자의 속력

영어 원문 보기

A particle travels along the path of a helix with the equation r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk.\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k}. See the graph presented here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve is a helix and begins at the bottom of the box to the right and spirals upward.

Find the following:

Speed of the particle at any time

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 25번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
533.OpenStax 3권 · 3.2절 · 45번대학 수준우리말 번역

한 입자가 방정식 r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k} 인 나선 경로를 따라 움직인다. 그래프는 다음과 같다.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 한 팔분공간을 나타낸다. 곡선은 나선이며 상자의 오른쪽 아래에서 시작하여 위로 나선형으로 감겨 올라간다.

다음을 구하세요.

임의의 시각에서 입자의 가속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of a helix with the equation r(t)=cos⁡(t)i+sin⁡(t)j+tk.\text{r}(t)=\cos (t)\text{i}+\sin (t)\text{j}+t\text{k}. See the graph presented here:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve is a helix and begins at the bottom of the box to the right and spirals upward.

Find the following:

Acceleration of the particle at any time

정답·풀이 보기

a(t)=−cos⁡ti−sin⁡tj+0j\text{a}(t)=-\cos t\text{i}-\sin t\text{j}+0\text{j}

원본 교재 풀이(영어)

a(t)=−cos⁡ti−sin⁡tj+0j\text{a}(t)=-\cos t\text{i}-\sin t\text{j}+0\text{j}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 51번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
534.OpenStax 3권 · 3.2절 · 46번대학 수준우리말 번역

나선의 단위접벡터를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the unit tangent vector for the helix.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 21번
# 벡터함수의 미분과 적분계산자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
535.OpenStax 3권 · 3.2절 · 47번대학 수준우리말 번역

입자가 방정식 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 로 나타내어지는 타원의 경로를 따라 움직입니다. 다음을 구하세요.

입자의 속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of an ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the following:

Velocity of the particle

정답·풀이 보기

v(t)=⟨−sin⁡t,2cos⁡t,0⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,2\cos t,0\rangle

원본 교재 풀이(영어)

v(t)=⟨−sin⁡t,2cos⁡t,0⟩\text{v}(t)=\langle -\sin t,2\cos t,0\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 57번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
536.OpenStax 3권 · 3.2절 · 48번대학 수준우리말 번역

입자가 방정식 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 로 나타내어지는 타원의 경로를 따라 움직입니다. 다음을 구하세요.

t=π4t=\frac{\pi }{4} 일 때 입자의 속력

영어 원문 보기

A particle travels along the path of an ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the following:

Speed of the particle at t=π4t=\frac{\pi }{4}

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-4 · 1.1절 · 19번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
537.OpenStax 3권 · 3.2절 · 49번대학 수준우리말 번역

입자가 방정식 r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k} 로 나타내어지는 타원의 경로를 따라 움직입니다. 다음을 구하세요.

t=π4t=\frac{\pi }{4} 일 때 입자의 가속도

영어 원문 보기

A particle travels along the path of an ellipse with the equation r(t)=cos⁡ti+2sin⁡tj+0k.\text{r}(t)=\cos t\text{i}+2\sin t\text{j}+0\text{k}. Find the following:

Acceleration of the particle at t=π4t=\frac{\pi }{4}

정답·풀이 보기

a(t)=⟨−22,−2,0⟩\text{a}(t)=\langle -\frac{\sqrt{2}}{2},-\sqrt{2},0\rangle

원본 교재 풀이(영어)

a(t)=⟨−22,−2,0⟩\text{a}(t)=\langle -\frac{\sqrt{2}}{2},-\sqrt{2},0\rangle

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 21번
# 벡터함수의 미분과 적분활용자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
538.OpenStax 3권 · 3.2절 · 50번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수 r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (그래프는 여기에 나와 있습니다)가 주어졌을 때, 다음을 구하세요.

이 그림은 3차원에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 이 상자는 하나의 팔분공간을 나타낸다. 곡선에는 상자의 대각선인 점근선이 있다. 곡선은 쌍곡선 모양이다.

속도

영어 원문 보기

Given the vector-valued function r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (graph is shown here), find the following:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve has asymptotes that are the diagonals of the box. The curve is hyperbolic.

Velocity

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3장 복습 · 10번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)
539.OpenStax 3권 · 3.2절 · 51번대학 수준우리말 번역

벡터값 함수 r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (그래프는 여기에 나와 있습니다)가 주어졌을 때, 다음을 구하세요.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 이 상자는 하나의 팔분공간을 나타낸다. 곡선의 점근선은 상자의 대각선이다. 곡선은 쌍곡선 모양이다.

속력

영어 원문 보기

Given the vector-valued function r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (graph is shown here), find the following:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve has asymptotes that are the diagonals of the box. The curve is hyperbolic.

Speed

정답·풀이 보기

∥v(t)∥=sec⁡4t+sec⁡2ttan⁡2t=sec⁡2t(sec⁡2t+tan⁡2t)\| \text{v}(t)\| =\sqrt{{\sec }^{4}t+{\sec }^{2}t{\tan }^{2}t}=\sqrt{{\sec }^{2}t({\sec }^{2}t+{\tan }^{2}t)}

원본 교재 풀이(영어)

∥v(t)∥=sec⁡4t+sec⁡2ttan⁡2t=sec⁡2t(sec⁡2t+tan⁡2t)\| \text{v}(t)\| =\sqrt{{\sec }^{4}t+{\sec }^{2}t{\tan }^{2}t}=\sqrt{{\sec }^{2}t({\sec }^{2}t+{\tan }^{2}t)}

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 53번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
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540.OpenStax 3권 · 3.2절 · 52번대학 수준우리말 번역

벡터 함수 r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (그래프는 여기에 나와 있다)가 주어질 때, 다음을 구하세요.

이 그림은 3차원 공간에 있는 곡선의 그래프이다. 곡선은 상자 안에 있다. 상자는 팔분공간 하나를 나타낸다. 곡선의 점근선은 상자의 대각선이다. 곡선은 쌍곡선 모양이다.

가속도

영어 원문 보기

Given the vector-valued function r(t)=⟨tan⁡t,sec⁡t,0⟩\text{r}(t)=\langle \tan t,\sec t,0\rangle (graph is shown here), find the following:

This figure is the graph of a curve in 3 dimensions. The curve is inside of a box. The box represents an octant. The curve has asymptotes that are the diagonals of the box. The curve is hyperbolic.

Acceleration

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 3.2절 · 7번
# 벡터함수의 미분과 적분그래프·표 해석자동 분류
OpenStax Calculus Volume 3 CC BY-NC-SA 4.0우리말 번역: 빌드라인 스쿨 — AI 번역·자동 검토(원문과 같은 조건)