최댓값·최솟값과 최적화 연습문제

21.OpenStax 1권 · 4.7절 · 19번우리말 번역

트럭의 연료 사용량이 $g(v)=av+\frac{b}{v}$ 라고 하자. 여기서 $v$ 는 트럭의 속력을, $g$ 는 1마일당 연료의 갤런 수를 나타낸다. $a$ 와 $b$ 가 양수라고 할 때, 연료 소비가 최소가 되는 속력은 얼마인지 구하세요.

영어 원문 보기

A truck uses gas as $g(v)=av+\frac{b}{v},$ where $v$ represents the speed of the truck and $g$ represents the gallons of fuel per mile. Assuming $a$ and $b$ are positive, at what speed is fuel consumption minimized?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$v=\sqrt{\frac{b}{a}}$

원본 교재 풀이(영어)

$v=\sqrt{\frac{b}{a}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 15번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

22.OpenStax 1권 · 4.7절 · 22번우리말 번역

피자 수에 대한 이윤 함수를 구하세요. 피자 몇 판일 때 피자 한 판당 이윤이 가장 큰지 구하세요.

영어 원문 보기

Find the profit function for the number of pizzas. How many pizzas gives the largest profit per pizza?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 9번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

23.OpenStax 1권 · 4.7절 · 23번우리말 번역

$R(x)=10x$ 이고 $C(x)=2x+{x}^{2}$ 이라고 가정하자. 피자를 몇 판 팔아야 이윤이 최대가 되는지 구하세요.

영어 원문 보기

Assume that $R(x)=10x$ and $C(x)=2x+{x}^{2}.$ How many pizzas sold maximizes the profit?

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$4$

원본 교재 풀이(영어)

$4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 33번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

24.OpenStax 1권 · 4.7절 · 24번우리말 번역

$R(x)=15x$ , 그리고 $C(x)=60+3x+\frac{1}{2}{x}^{2}$ 이라고 가정하자. 피자를 몇 개 팔아야 이윤이 최대가 되는지 구하세요.

영어 원문 보기

Assume that $R(x)=15x,$ and $C(x)=60+3x+\frac{1}{2}{x}^{2}.$ How many pizzas sold maximizes the profit?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 25번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

25.OpenStax 1권 · 4.7절 · 26번우리말 번역

각각의 넓이의 합이 최소가 되도록 $x$ 를 선택하세요.

영어 원문 보기

Choose $x$ to minimize the sum of their areas.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 11번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

26.OpenStax 1권 · 4.7절 · 27번우리말 번역

다음 문제에서 $x+y=10$ 인 두 음이 아닌 수 $x$ 와 $y$ 를 생각하자. 주어진 식의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$xy$

영어 원문 보기

For the following exercises, consider two nonnegative numbers $x$ and $y$ such that $x+y=10.$ Maximize and minimize the quantities.

$xy$

정답·풀이 보기

최대: $x=5,y=5$ ; 최소: $x=0,y=10$ 그리고 $y=0,x=10$

원본 교재 풀이(영어)

Maximal: $x=5,y=5;$ minimal: $x=0,y=10$ and $y=0,x=10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 3번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

27.OpenStax 1권 · 4.7절 · 28번우리말 번역

다음 문제에서 $x+y=10$ 인 두 음이 아닌 수 $x$ 와 $y$ 를 생각하자. 주어진 식의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

${x}^{2}{y}^{2}$

영어 원문 보기

For the following exercises, consider two nonnegative numbers $x$ and $y$ such that $x+y=10.$ Maximize and minimize the quantities.

${x}^{2}{y}^{2}$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.5절 · 9번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

28.OpenStax 1권 · 4.7절 · 29번우리말 번역

다음 연습문제에서, $x+y=10$ 인 두 음이 아닌 수 $x$ 와 $y$ 를 생각하세요. 주어진 양의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

$y-\frac{1}{x}$

영어 원문 보기

For the following exercises, consider two nonnegative numbers $x$ and $y$ such that $x+y=10.$ Maximize and minimize the quantities.

$y-\frac{1}{x}$

정답·풀이 보기

최대: $x=1,y=9$ ; 최소: 없음

원본 교재 풀이(영어)

Maximal: $x=1,y=9;$ minimal: none

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 9번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

29.OpenStax 1권 · 4.7절 · 30번우리말 번역

다음 연습문제에서, $x+y=10$ 인 두 음이 아닌 수 $x$ 와 $y$ 를 생각하세요. 주어진 양의 최댓값과 최솟값을 구하세요.

${x}^{2}-y$

영어 원문 보기

For the following exercises, consider two nonnegative numbers $x$ and $y$ such that $x+y=10.$ Maximize and minimize the quantities.

${x}^{2}-y$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 27번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

30.OpenStax 1권 · 4.7절 · 31번우리말 번역

반지름이 $1$ 인 구 안에 들어가는 가장 큰 직원기둥의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the volume of the largest right circular cylinder that fits in a sphere of radius $1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\frac{4\pi }{3\sqrt{3}}$

원본 교재 풀이(영어)

$\frac{4\pi }{3\sqrt{3}}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 41번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

31.OpenStax 1권 · 4.7절 · 32번우리말 번역

반지름이 $1$ 인 구 안에 들어가는 가장 큰 직원뿔의 부피를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the volume of the largest right cone that fits in a sphere of radius $1.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 29번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

32.OpenStax 1권 · 4.7절 · 33번우리말 번역

세 변이 $x=0,y=0$ 및 $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1$ 인 삼각형 안에 들어가는 가장 큰 직사각형의 넓이를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the area of the largest rectangle that fits into the triangle with sides $x=0,y=0$ and $\frac{x}{4}+\frac{y}{6}=1.$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$6$

원본 교재 풀이(영어)

$6$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 31번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

33.OpenStax 1권 · 4.7절 · 34번우리말 번역

밑면의 반지름이 $R$ 이고 높이가 $h$ 인 원뿔 안에 들어가는 원기둥의 부피의 최댓값을 구하세요.

영어 원문 보기

Find the largest volume of a cylinder that fits into a cone that has base radius $R$ and height $h.$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.3절 · 11번

# 최댓값·최솟값과 최적화활용자동 분류

34.OpenStax 1권 · 4.7절 · 35번우리말 번역

부피가 $V=16\pi$ 인 닫힌 원기둥 중에서 겉넓이가 가장 작은 것의 치수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of the closed cylinder volume $V=16\pi$ that has the least amount of surface area.

정답·풀이 보기

$r=2,h=4$

원본 교재 풀이(영어)

$r=2,h=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 1번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

35.OpenStax 1권 · 4.7절 · 36번우리말 번역

겉넓이가 $S=4\pi$ 인 직원뿔 중에서 부피가 가장 큰 것의 치수를 구하세요.

영어 원문 보기

Find the dimensions of a right cone with surface area $S=4\pi$ that has the largest volume.

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 4.3절 · 4번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류

36.OpenStax 1권 · 4.7절 · 38번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 그래프 위의 점들을 생각하세요. 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] 직선 $y=5-2x$ 는 어느 점에서 점 $(1,1)$ 에 가장 가깝나요?

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the points on the given graphs. Use a calculator to graph the functions.

[T] Where is the line $y=5-2x$ closest to point $(1,1)?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.3절 · 32번

# 최댓값·최솟값과 최적화그래프·표 해석자동 분류

37.OpenStax 1권 · 4.7절 · 39번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 그래프 위의 점을 생각합니다. 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] 포물선 $y={x}^{2}$ 위에서 점 $(2,0)$ 에 가장 가까운 곳은 어디인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the points on the given graphs. Use a calculator to graph the functions.

[T] Where is the parabola $y={x}^{2}$ closest to point $(2,0)?$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$(0.8351,0.6974)$

원본 교재 풀이(영어)

$(0.8351,0.6974)$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4장 복습 · 5번

# 최댓값·최솟값과 최적화그래프·표 해석자동 분류

38.OpenStax 1권 · 4.7절 · 40번우리말 번역

다음 연습문제에서 주어진 그래프 위의 점을 생각합니다. 계산기를 사용하여 함수의 그래프를 그리세요.

[계산기 사용] 포물선 $y={x}^{2}$ 위에서 점 $(0,3)$ 에 가장 가까운 곳은 어디인가요?

영어 원문 보기

For the following exercises, consider the points on the given graphs. Use a calculator to graph the functions.

[T] Where is the parabola $y={x}^{2}$ closest to point $(0,3)?$

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기Active Calculus · 3.6절 · 12번

# 최댓값·최솟값과 최적화그래프·표 해석자동 분류

39.OpenStax 1권 · 4.7절 · 41번우리말 번역

창문이 직사각형 위에 반원을 얹은 모양으로 되어 있습니다. 바깥 틀에 쓸 창틀 재료가 $20\,\text{ft}$ 있다면, 만들 수 있는 창문의 최대 크기는 얼마입니까? 반원의 반지름을 $r$ 로 나타내세요.

반지름이 r인 반원 모양의 창문이 그려져 있다.

영어 원문 보기

A window is composed of a semicircle placed on top of a rectangle. If you have $20\,\text{ft}$ of window-framing materials for the outer frame, what is the maximum size of the window you can create? Use $r$ to represent the radius of the semicircle.

A semicircular window is drawn with radius r.

정답·풀이 보기

$\begin{array}{ccc}A & = & 20\left( \frac{20}{\pi +4} \right)-2{\left( \frac{20}{\pi +4} \right)}^{2}-\frac{1}{2}\pi {\left( \frac{20}{\pi +4} \right)}^{2}\end{array}$

원본 교재 풀이(영어)

$\begin{array}{ccc}A & = & 20\left( \frac{20}{\pi +4} \right)-2{\left( \frac{20}{\pi +4} \right)}^{2}-\frac{1}{2}\pi {\left( \frac{20}{\pi +4} \right)}^{2}\end{array}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 1권 · 4.7절 · 27번

# 최댓값·최솟값과 최적화그래프·표 해석자동 분류

40.OpenStax 1권 · 4.7절 · 42번우리말 번역

정원에 수박 식물 $20$ 그루가 한 줄로 심겨 있고, 한 그루당 평균 $30$ 개의 수박이 열립니다. 수박 식물을 추가로 심을 때마다 수박 식물 한 그루당 수확량이 수박 1개씩 줄어듭니다. 수박 식물을 몇 그루 더 심어야 합니까?

영어 원문 보기

You have a garden row of $20$ watermelon plants that produce an average of $30$ watermelons apiece. For any additional watermelon plants planted, the output per watermelon plant drops by one watermelon. How many extra watermelon plants should you plant?

원본 교재에 이 문제의 정답은 실려 있지 않습니다.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-1 · 3.5절 · 1번

# 최댓값·최솟값과 최적화계산자동 분류