직선과 평면의 방정식 연습문제

81.APEX · 10.5절 · 22번대학 수준우리말 번역

연습문제 15–22에서, 주어진 직선들이 같은 직선인지, 평행한 직선인지, 만나는 직선인지, 꼬인 위치에 있는 직선인지 판단하세요. 만나면 교점을 구하세요.

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&= 0.1+1.1t\\ y&= 2.9-1.5t\\ z&= 3.2+1.6t\end{aligned}\right.$ . 그리고 $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&= 4-2.1t\\ y&= 1.8+7.2t\\ z&= 3.1+1.1t\end{aligned}\right.$

영어 원문 보기

In Exercises 15–22, determine if the described lines are the same line, parallel lines, intersecting or skew lines. If intersecting, give the point of intersection.

$\ell_1 = \left\{\begin{aligned} x&= 0.1+1.1t\\ y&= 2.9-1.5t\\ z&= 3.2+1.6t\end{aligned}\right.$ and $\ell_2 = \left\{\begin{aligned} x&= 4-2.1t\\ y&= 1.8+7.2t\\ z&= 3.1+1.1t\end{aligned}\right.$

정답·풀이 보기

꼬인 위치

원본 교재 풀이(영어)

skew

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 2번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

82.APEX · 10.5절 · 23번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26에서, 점에서 직선까지의 거리를 구하세요.

$Q=(1,1,1)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 2,1,3\right\rangle + t\left\langle 2,1,-2\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, find the distance from the point to the line.

$Q=(1,1,1)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 2,1,3\right\rangle + t\left\langle 2,1,-2\right\rangle$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$\sqrt{41}/3$

원본 교재 풀이(영어)

$\sqrt{41}/3$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 14번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

83.APEX · 10.5절 · 24번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26에서, 점에서 직선까지의 거리를 구하세요.

$Q=(2,5,6)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle -1,1,1\right\rangle + t\left\langle 1,0,1\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, find the distance from the point to the line.

$Q=(2,5,6)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle -1,1,1\right\rangle + t\left\langle 1,0,1\right\rangle$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$3\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.3절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

84.APEX · 10.5절 · 25번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26에서, 점에서 직선까지의 거리를 구하세요.

$Q=(0,3)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 2,0\right\rangle + t\left\langle 1,1\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, find the distance from the point to the line.

$Q=(0,3)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 2,0\right\rangle + t\left\langle 1,1\right\rangle$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5\sqrt{2}/2$

원본 교재 풀이(영어)

$5\sqrt{2}/2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 7번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

85.APEX · 10.5절 · 26번대학 수준우리말 번역

연습문제 23–26에서 점에서 직선까지의 거리를 구하세요.

$Q=(1,1)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 4,5\right\rangle + t\left\langle -4,3\right\rangle$

영어 원문 보기

In Exercises 23–26, find the distance from the point to the line.

$Q=(1,1)$ , $\vec\ell(t) = \left\langle 4,5\right\rangle + t\left\langle -4,3\right\rangle$

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$5$

원본 교재 풀이(영어)

$5$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 45번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

86.APEX · 10.5절 · 27번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–28에서 두 직선 사이의 거리를 구하세요.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 1,2,1\right\rangle + t\left\langle 2,-1,1\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 3,3,3\right\rangle + t\left\langle 4,2,-2\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 27–28, find the distance between the two lines.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 1,2,1\right\rangle + t\left\langle 2,-1,1\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 3,3,3\right\rangle + t\left\langle 4,2,-2\right\rangle$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$3/\sqrt{2}$

원본 교재 풀이(영어)

$3/\sqrt{2}$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 29번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

87.APEX · 10.5절 · 28번대학 수준우리말 번역

연습문제 27–28에서 두 직선 사이의 거리를 구하세요.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 0,0,1\right\rangle + t\left\langle 1,0,0\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 0,0,3\right\rangle + t\left\langle 0,1,0\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 27–28, find the distance between the two lines.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 0,0,1\right\rangle + t\left\langle 1,0,0\right\rangle$ ,

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 0,0,3\right\rangle + t\left\langle 0,1,0\right\rangle$ .

답 쓰고 채점

정답·풀이 보기

$2$

원본 교재 풀이(영어)

$2$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 9번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

88.APEX · 10.6절 · 1번대학 수준우리말 번역

평면의 방정식을 구하려면 어떤 두 가지 정보가 있어야 하나요?

영어 원문 보기

In order to find the equation of a plane, what two pieces of information must one have?

정답·풀이 보기

평면 위의 한 점과 법선벡터(즉, 평면에 수직인 방향)이다.

원본 교재 풀이(영어)

A point in the plane and a normal vector (i.e., a direction orthogonal to the plane).

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 33번

# 직선과 평면의 방정식개념 확인자동 분류

89.APEX · 10.6절 · 2번대학 수준우리말 번역

평면과 그 법선벡터 사이에는 어떤 관계가 있나요?

영어 원문 보기

What is the relationship between a plane and one of its normal vectors?

정답·풀이 보기

법선벡터는 평면에 수직이다.

원본 교재 풀이(영어)

A normal vector is orthogonal to the plane.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 49번

# 직선과 평면의 방정식개념 확인자동 분류

90.APEX · 10.6절 · 3번대학 수준우리말 번역

연습문제 3~6번에서 주어진 평면 위의 점을 아무거나 두 개 쓰세요.

$2x-4y+7z=2$

영어 원문 보기

In Exercises 3–6, give any two points in the given plane.

$2x-4y+7z=2$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.4절 · 1번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

91.APEX · 10.6절 · 4번대학 수준우리말 번역

연습문제 3~6번에서 주어진 평면 위의 점을 아무거나 두 개 쓰세요.

$3(x+2)+5(y-9)-4z=0$

영어 원문 보기

In Exercises 3–6, give any two points in the given plane.

$3(x+2)+5(y-9)-4z=0$

정답·풀이 보기

답은 여러 가지이다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.6절 · 31번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

92.APEX · 10.6절 · 5번대학 수준우리말 번역

연습문제 3~6번에서 주어진 평면 위의 점을 아무거나 두 개 쓰세요.

$x=2$

영어 원문 보기

In Exercises 3–6, give any two points in the given plane.

$x=2$

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 27번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

93.APEX · 10.6절 · 6번대학 수준우리말 번역

연습문제 3~6번에서 주어진 평면 위의 점을 아무거나 두 개 쓰세요.

$4(y+2)-(z-6)=0$

영어 원문 보기

In Exercises 3–6, give any two points in the given plane.

$4(y+2)-(z-6)=0$

정답·풀이 보기

답은 다양하다.

원본 교재 풀이(영어)

Answers will vary.

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 5번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

94.APEX · 10.6절 · 7번대학 수준우리말 번역

연습문제 7~20번에서 설명하는 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 나타내세요.

점 $(2,3,4)$ 를 지나고 법선벡터가 $\vec n= \left\langle 3,-1,7\right\rangle$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Passes through $(2,3,4)$ and has normal vector $\vec n= \left\langle 3,-1,7\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

표준형: $3(x-2)-(y-3)+7(z-4)=0$

일반형: $3x-y+7z=31$

원본 교재 풀이(영어)

Standard form: $3(x-2)-(y-3)+7(z-4)=0$

general form: $3x-y+7z=31$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 11번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

95.APEX · 10.6절 · 8번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–20에서 설명하는 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 각각 구하세요.

점 $(1,3,5)$ 를 지나고 법선 벡터가 $\vec n= \left\langle 0,2,4\right\rangle$ 입니다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Passes through $(1,3,5)$ and has normal vector $\vec n= \left\langle 0,2,4\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

표준형: $2(y-3)+4(z-5)=0$

일반형: $2y+4z=26$

원본 교재 풀이(영어)

Standard form: $2(y-3)+4(z-5)=0$

general form: $2y+4z=26$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 59번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

96.APEX · 10.6절 · 9번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–20에서 설명하는 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 각각 구하세요.

세 점 $(1,2,3)$ , $(3,-1,4)$ , $(1,0,1)$ 을 지납니다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Passes through the points $(1,2,3)$ , $(3,-1,4)$ and $(1,0,1)$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다;

표준형: $8(x-1)+4(y-2)-4(z-3)=0$

일반형: $8x+4y-4z=4$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary;

Standard form: $8(x-1)+4(y-2)-4(z-3)=0$

general form: $8x+4y-4z=4$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 23번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

97.APEX · 10.6절 · 10번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–20에서 설명하는 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 각각 구하세요.

세 점 $(5,3,8)$ , $(6,4,9)$ , $(3,3,3)$ 을 지납니다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Passes through the points $(5,3,8)$ , $(6,4,9)$ and $(3,3,3)$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다;

표준형: $-5(x-5)+3(y-3)+2(z-8)=0$

일반형: $-5x+3y+2z=0$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary;

Standard form: $-5(x-5)+3(y-3)+2(z-8)=0$

general form: $-5x+3y+2z=0$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 10번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

98.APEX · 10.6절 · 11번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–20에서 설명하는 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 각각 구하세요.

다음 두 교차하는 직선을 포함합니다.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 2,1,2\right\rangle + t\left\langle 1,2,3\right\rangle$ 와

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 2,1,2\right\rangle + t\left\langle 2,5,4\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Contains the intersecting lines

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 2,1,2\right\rangle + t\left\langle 1,2,3\right\rangle$ and

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 2,1,2\right\rangle + t\left\langle 2,5,4\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다;

표준형: $-7(x-2)+2(y-1)+(z-2)=0$

일반형: $-7x+2y+z=-10$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary;

Standard form: $-7(x-2)+2(y-1)+(z-2)=0$

general form: $-7x+2y+z=-10$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기APEX · 10.5절 · 3번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

99.APEX · 10.6절 · 12번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–20에서 설명하는 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 각각 구하세요.

다음 두 교차하는 직선을 포함합니다.

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 5,0,3\right\rangle + t\left\langle -1,1,1\right\rangle$ 와

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 1,4,7\right\rangle + t\left\langle 3,0,-3\right\rangle$ .

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Contains the intersecting lines

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 5,0,3\right\rangle + t\left\langle -1,1,1\right\rangle$ and

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 1,4,7\right\rangle + t\left\langle 3,0,-3\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다;

표준형: $3(x-5)+3(z-3)=0$

일반형: $3x+3z=24$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary;

Standard form: $3(x-5)+3(z-3)=0$

general form: $3x+3z=24$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기OpenStax 3권 · 2.5절 · 57번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류

100.APEX · 10.6절 · 13번대학 수준우리말 번역

연습문제 7–20번에서, 설명된 평면의 방정식을 표준형과 일반형으로 구하세요.

평행한 두 직선

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 1,1,1\right\rangle + t\left\langle 1,2,3\right\rangle$ 과

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 1,1,2\right\rangle + t\left\langle 1,2,3\right\rangle$ 을 포함한다.

영어 원문 보기

In Exercises 7–20, give the equation of the described plane in standard and general forms.

Contains the parallel lines

$\vec\ell_1(t) = \left\langle 1,1,1\right\rangle + t\left\langle 1,2,3\right\rangle$ and

$\vec\ell_2(t) = \left\langle 1,1,2\right\rangle + t\left\langle 1,2,3\right\rangle$ .

정답·풀이 보기

답은 여러 가지일 수 있다.

표준형: $2(x-1)-(y-1)=0$

일반형: $2x-y=1$

원본 교재 풀이(영어)

Answers may vary;

Standard form: $2(x-1)-(y-1)=0$

general form: $2x-y=1$

한 번 더 — 비슷한 문제 풀기CLP-3 · 1.5절 · 5번

# 직선과 평면의 방정식계산자동 분류